最大尺寸方形子矩阵，全部为1
给定一个二进制矩阵，我找出了全1 s的最大尺寸方形子矩阵。
例如，考虑以下二进制矩阵：
0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
具有所有设置位的最大平方子矩阵是
1 1 1 1 1 1 1 1 1
我在网上搜索了解决方案，并找到了构建辅助矩阵的关系：
If M[i][j] is 1 then S[i][j] = min(S[i][j-1], S[i-1][j], S[i-1][j-1]) + 1 Else /*If M[i][j] is 0*/ S[i][j] = 0
- 其中
M[][]是原始矩阵，s[][]是辅助矩阵？ - 这种关系意味着什么？
- 它是如何有用的。
这是一个经典的动态编程问题。 你还没有提到整个算法如下：
要构造辅助数组，我们必须执行以下操作：
-
首先复制第一行和第一列，因为它是从M [] []到S [] []
-
对于你提到的其余条目，请执行以下操作：
If M[i][j] is 1 then S[i][j] = min(S[i][j-1], S[i-1][j], S[i-1][j-1]) + 1 Else /*If M[i][j] is 0*/ S[i][j] = 0 -
在S [] []中找到最大条目，并使用它来构造最大尺寸的方形子矩阵
这种关系意味着什么？
为了找到最大平方，我们需要在不同方向上找到1的最小扩展，并在其上加1以形成在当前情况下结束的方形长度。
对于你的情况，[] []将是：
0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 2 2 0 1 2 2 3 1 0 0 0 0 0
如果我们只取最小值，即S[i][j-1], S[i-1][j] ，它会照顾左和上方向。但是，我们还需要确保有1个透视广场的左上角。 根据定义，S [i-1] [j-1]包含位于i-1，j-1的最大平方，其左上角是我们可以获得的向上和向左的上限。 所以，我们也需要考虑这一点。
希望这可以帮助！
您可以在线性时间内完成此操作。
声明：我可以在线性时间内构建一个数据结构，让我可以在恒定时间内检查任意矩形是否满是1。
certificate：部分金额; 取S[i][j]为(i, j)左上方1的总数。 (a,b)和(c,d)之间的矩形中的数目(a,b) (c,d)上方和左侧，是S[c][d] + S[a][b] - S[a][d] - S[b][c] 。
现在它是对arrays的简单扫描：
size = 1; For i = 0 to m-size { For j = 0 to n-size { If S[i+size][j+size] - S[i][j+size] - S[i+size][j] + S[i][j] == size*size { size++; j--; continue; } } }
最后， size比最大的1满方形大1。
您可以构建一个额外的递归函数，它将当前行和col作为参数，并从中查找任意大小的正方形。
从你的其他函数，aftter额外函数返回一个值，你必须进行2次调用：一个来自（row，col + 1），另一个来自（row + 1，col）。
这是一个回溯用法，我们检查所有选项。