IEEE Std 754浮点：让t：= a – b，标准保证a == b + t吗？

假设t ， a ， b都是双（IEEE Std 754）变量，并且a ， b两个值都不是NaN （但可以是Inf ）。 在t = a - b ，我是否必须有a == b + t ？

Answer 1

绝对不。 一个明显的例子是a=DBL_MAX ， b=-DBL_MAX 。 那么t=INFINITY ，所以b+t也是INFINITY 。

更令人惊讶的是，有些情况下会发生这种情况而没有任何溢出。 基本上，它们都是ab不精确的forms。 例如，如果a是DBL_EPSILON/4且b是-1 ，则ab是1（假设默认舍入模式），并且a-b+b则为0。

我提到第二个例子的原因是，这是在IEEE算法中强制舍入到特定精度的规范方法。 例如，如果您有一个在[0,1）范围内的数字并且想要强制将其四舍五入为4位精度，那么您将添加然后减去0x1p49 。

Answer 2

在执行第一个操作的过程中，位可能已从结果的低端丢失。 所以有一个问题是，第二次操作是否会完全重现这些损失？ 我还没有完全想到这一点。

但是，当然，第一次操作可能溢出到+/-无穷大，使第二次操作不相等。

（当然，在一般情况下使用==浮点值几乎总是一个错误。）

Answer 3

使用花车时不保证任何东西。 如果两个数的指数不同，则算术运算的结果可能无法在浮点数中完全表示。

考虑以下代码：

 float a = 0.003f; float b = 10000000.0f; float t = a - b; float x = b + t; 

在Visual Studio 2010上运行，得到t==-10000000.0f ，因此x==0 。

在比较浮点数时，不应该使用相等。 而是将两个值之间的差值的绝对值与足够小的epsilon值进行比较，以满足您的精度需求。

它变得更加奇怪，因为不同的浮点实现可能会为同一操作返回不同的结果。