漂浮小于FLT_MIN。 为什么FLT_TRUE_MIN？

为了看看在浮动下溢的情况下会发生什么，我发现我可以使浮点数比FLT_MIN小得多。 我在OS 10.9上使用xcode 5.1。 语言方言是gnu99。

#include  #include  #include  int main(int argc, const char * argv[]) { float underflow = FLT_MIN * 0.0000004; printf("Float min is %f or %e.\nUnderflow is %f or %e\nMin float exp is %d.\n", FLT_MIN, FLT_MIN, underflow, underflow, FLT_MIN_10_EXP); return 0; } 

打印：
浮点最小值为0.000000或1.175494e-38。
下溢为0.000000或4.203895e-45
Min float exp是-37。

1. 是否有更有效的方法来certificate数据类型的限制？
2. 为什么FLT_MIN实际上不是最小的浮点值？ 我应该使用其他常量吗？ 输入上一个问题后，我找到了FLT_TRUE_MIN。 这个号码是多少？

Answer 1

获得“低于最低”的2种可能性：

1. float范围：

   典型的float有2个范围：从FLT_MAX到FLT_MIN全精度（正常范围）和从FLT_MAX到FLT_MIN精度降低的第二个范围。 这个称为“次正常”的第二个范围通常提供大约10 ^ -7个范围。

   FLT_TRUE_MIN是“最小正浮点数”

   FLT_MIN是“最小归一化正浮点数”

   FLT_MIN_10_EXP是“最小负整数，使得提升到该功率的10在标准化浮点数范围内”

   C11dr§5.2.4.2.2

   通常0 < FLT_TRUE_MIN <= FLT_MIN <= 10^FLT_MIN_10_EXP <= 10^-37

2. 数学表现为double 。

   printf()传递给它的每个float转换为double 。 C允许代码进行优化，使得传递给printf()的值可能是FLT_MIN * 0.0000004的double乘积。

    float underflow = FLT_MIN * 0.0000004; printf("%e\n", underflow); 

   如果产量是4.701976e-45而不是4.203895e-45 ，那就是这种情况。

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注意“次正常”。 次正规（或非正规）数的一个令人信服的理由在于以下问题。

 float a,b; ... // somehow a and b are set. // Are the 2 below equivalent? if (a == b) foo(); if ((a - b) == 0) foo(); 

如果没有次正规数，则FLT_MIN附近的2个几乎相同的数值将具有远低于FLT_MIN的非零数学差异，并且结果将舍入为0.0 。

对于次正规数，每对不同float的差值可以用0.0以外的其他值表示。 **

** + +0.0, -0.0除外。 签名零有自己的特点。

Answer 2

在非常简单，不精确的术语中，浮点存储为0.xxxxx x 2 ^ yyyyyy。 “正常”数字在xxxxx部分中不需要前导零。 因此，您可以制作的最小数字是0.10000 x 2 ^ -111111。 但是，如果你“欺骗”并非规范化数字，你可以制作一个像0.000001 x 2 ^ -111111，这个更小但有效位数更少。

见http://en.wikipedia.org/wiki/Denormal_number

Answer 3

将y = (+/-) significand x base ^ (exponent - precision)数和y = (+/-) significand x base ^ (exponent - precision)表示为浮点数，如果确保significand >= base ^ (precision - 1) ，则每个y != 0都有唯一的表示forms。 满足此要求的非零y称为标准化 。 现在FLT_MIN是最小标准化正float ，而FLT_TRUE_MIN是没有标准化限制的真正最小值。

换句话说， FLT_MIN = base ^ (FLT_MIN_EXP - 1)和FLT_TRUE_MIN = base ^ (FLT_MIN_EXP - precision) 。