用二阶二次曲线平滑小数据集
我正在做一些特定的信号分析，我需要一种能够消除给定钟形分布曲线的方法。 运行平均方法不能产生我想要的结果。 我想保持最小/最大，并保持拟合曲线的一般形状，但要解决采样中的不一致问题。
简而言之：如果给出一组模拟简单二次曲线的数据，您会推荐哪种统计平滑方法？
如果可能，请参考实现，库或框架。
谢谢！
编辑 ：一些有用的数据
（可能的信号图）
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深色二次曲线是浅色连接数据点的“拟合”曲线。
样本@ -44（约），是我的图中的一个问题（即潜在的样本不一致）。 我需要这条曲线更好地“适应”分布，并克服不相应趋势的值。 希望这可以帮助！
“二次”曲线是一回事; “钟形”通常表示高斯正态分布。 获得最佳估计高斯不容易：你计算样本均值和方差，你的平滑近似值
y = exp(-squared(x-mean)/variance) 另一方面，如果你想用四边形近似平滑曲线，我建议用最小平方误差计算二次多项式。 我可以记住这个公式，但是如果你有微积分，则写出总平方误差的公式（逐点）并相对于二次系数进行微分。 将一阶导数设置为零并求解最佳近似值。 或者你可以查一查。
最后，如果您只想要一条平滑的曲线来近似一组点，则三次样条是您最好的选择。 曲线不一定意味着什么，但你会得到一个很好的平滑近似。
#include #include struct WeightedData { double x; double y; double weight; }; void findQuadraticFactors(WeightedData *data, double &a, double &b, double &c, unsigned int const datasize) { double w1 = 0.0; double wx = 0.0, wx2 = 0.0, wx3 = 0.0, wx4 = 0.0; double wy = 0.0, wyx = 0.0, wyx2 = 0.0; double tmpx, tmpy; double den; for (unsigned int i = 0; i < datasize; ++i) { double x = data[i].x; double y = data[i].y; double w = data[i].weight; w1 += w; tmpx = w * x; wx += tmpx; tmpx *= x; wx2 += tmpx; tmpx *= x; wx3 += tmpx; tmpx *= x; wx4 += tmpx; tmpy = w * y; wy += tmpy; tmpy *= x; wyx += tmpy; tmpy *= x; wyx2 += tmpy; } den = wx2 * wx2 * wx2 - 2.0 * wx3 * wx2 * wx + wx4 * wx * wx + wx3 * wx3 * w1 - wx4 * wx2 * w1; if (den == 0.0) { a = 0.0; b = 0.0; c = 0.0; } else { a = (wx * wx * wyx2 - wx2 * w1 * wyx2 - wx2 * wx * wyx + wx3 * w1 * wyx + wx2 * wx2 * wy - wx3 * wx * wy) / den; b = (-wx2 * wx * wyx2 + wx3 * w1 * wyx2 + wx2 * wx2 * wyx - wx4 * w1 * wyx - wx3 * wx2 * wy + wx4 * wx * wy) / den; c = (wx2 * wx2 * wyx2 - wx3 * wx * wyx2 - wx3 * wx2 * wyx + wx4 * wx * wyx + wx3 * wx3 * wy - wx4 * wx2 * wy) / den; } } double findY(double const a, double const b, double const c, double const x) { return a * x * x + b * x + c; }; int main(int argc, char* argv[]) { WeightedData data[9]; data[0].weight=1; data[0].x=1; data[0].y=-52.0; data[1].weight=1; data[1].x=2; data[1].y=-48.0; data[2].weight=1; data[2].x=3; data[2].y=-43.0; data[3].weight=1; data[3].x=4; data[3].y=-44.0; data[4].weight=1; data[4].x=5; data[4].y=-35.0; data[5].weight=1; data[5].x=6; data[5].y=-31.0; data[6].weight=1; data[6].x=7; data[6].y=-32.0; data[7].weight=1; data[7].x=8; data[7].y=-43.0; data[8].weight=1; data[8].x=9; data[8].y=-52.0; double a=0.0, b=0.0, c=0.0; findQuadraticFactors(data, a, b, c, 9); std::cout << " x \ty" << std::endl; for (int i=0; i<9; ++i) { std::cout << " " << data[i].x << ", " << findY(a,b,c,data[i].x) << std::endl; } }
简单的数字低通滤波器怎么样？
y[0] = x[0]; for (i = 1; i < len; ++i) y[i] = a * x[i] + (1.0 - a) * y[i - 1];
在这种情况下， x []是输入数据， y []是过滤后的输出。 a系数是一个介于0和1之间的值，你应该调整它。 a值为1时再现输入， 截止频率随着接近0而减小。
也许您的运行平均值的参数设置错误（样本窗口太小或太大）？
只是噪音叠加在钟形曲线上吗？ 噪声频率与您尝试检索的信号的接近程度有多近？ 您尝试提取的内容可能有助于我们确定解决方案。
如果可以合理地猜测函数参数，可以尝试使用最小二乘拟合的某种拟合算法。 这些技术通常对噪音有一定的免疫力。