实现最小化方法

我在2个变量x1,x2有一个函数

f = 3*x1^2 + 4*x2^2 + 5*x1 + 6*x2 + 10

考虑x是行向量，使得x = [x5,x6] ，其中x5,x6是向量的分量。如果符号混淆，让我们考虑x = [x1,x1]但x1,x2可以是任意组件。对于y ，同样的论点也适用。

然后我想找到a from (x + ay)这样它会使f最小化。 a是实常数， x和y是向量。这在上面解释了。

如果这没有意义，那么让我们将x,y视为具有2个位置的1维数组。因此，x（1），x（2），y（1），y（2）是它们的组成部分。然后我想将数组y乘以符号变量a 。

例如， x=[4,5] ， y=[-2,3]则， (x + ay) = (4,5) + a(-2,3) = (4-2a,5+3a) 。 a是这里未知的符号变量。

在f1替换（更清楚的是， f x1 = 4-2a的定义中的第一个参数，第二个参数x2=5+3a ）

f1 = 3*(4-2a)^2 + 4*(5+3a)^2 + 5*(4-2a) + 6*(5+3a) + 10 ……….. 。（eq.1）

然后函数f1在一个变量a变得未知，并且可以使用1D最小化算法（例如黄金分割搜索）在给定间隔[x_lower,x_upper]最小化。

我的问题是：

鉴于不同的x ， y ，

我感兴趣的是这个问题的低级实现（尽可能地坚持语言的基本function，而不使用语言特定的function或面向对象的function），但是在python，MATLAB，C或任何其他语言中， ‘低级。’ 你能提出什么建议吗？

更新：我不想使用python，MATLAB或任何其他语言的符号。

我用我自己的话来改写你的问题，因为目前forms的问题令人困惑：

你有一个函数f(x1,x2) = 3*x1^2 + 4*x2^2 + 5*x1 + 6*x2 + 10 。 x1和x2是从x与y和y的乘积求和得到的2D矢量的分量，其中x和y是给定矢量， a是标量。 您希望获得将此关系替换为f 。

请注意，符号有点令人困惑，所以我将使用x = z+a*y ，其中z（替换你使用的x）和y是给定的向量。

让我们将f定义为Matlab中的匿名函数（您也可以轻松使用函数文件）：

 f = @(x) 3*x(1)^2 + 4*x(2)^2 + 5*x(1) + 6*x(2) + 10;

请注意，我的写法与你的不同，即x(1)和x(2)而不是x1和x2 。这意味着我使用向量的组件而不是两个不相关的变量。

那么，让我们写a涉及一个函数的等式：

 g = @(a) z + a*y;

函数g（a）返回每个值a的向量，服从g(a) = z+a*y 。

现在你可以做替换：

 h = @(a) f(g(a))

h是所需的函数，它接受a作为输入并返回从z+a*y获得的向量处应用的a的值。

你可以使用eval convert string来运行

 f = 'x+a*y' x = 4 y = 3 for a in xrange(3): print eval(f) output: 4 7 10