sin，cos，tan和舍入误差
我正在用C / C ++进行一些三角计算，并且遇到了舍入错误的问题。 例如，在我的Linux系统上：
#include #include int main(int argc, char *argv[]) { printf("%e\n", sin(M_PI)); return 0; } 该程序提供以下输出：
1.224647e-16
当正确的答案当然是0。
使用trig函数时，我可以期待多少舍入误差？ 我怎样才能最好地处理这个错误？ 我熟悉用于比较浮点数的最后位置单位技术，来自Bruce Dawson的比较浮点数 ，但这似乎在这里不起作用，因为0和1.22e-16相当于几个ULP。
IEEE双重存储52位尾数，“隐含前导”形成53位数。 因此，结果的最低位中的错误占数字比例的约1/2 ^ 53。 您的输出与1.0的顺序相同，因此几乎只有10 ^ 16中的一个部分（因为53 * log（2）/ log（10）== 15.9）。
是的。 这大约是您可以预期的精度限制。 我不确定您使用的ULP技术是什么，但我怀疑您的应用是错误的。
对于罪（pi），答案只有0 – 你是否包括Pi的所有数字？
– 有没有人注意到这里明显缺乏，讽刺/幽默感？
@Josh Kelley – 好的回答。
通常，您不应该将涉及浮点数或双精度数的任何操作的结果相互比较。
唯一的例外是分配。
浮动a = 10.0;
float b = 10.0;
那么a == b
否则你总是要编写一些函数，比如bool IsClose（float a，float b，float error），以便检查两个数字是否在彼此的“错误”范围内。
记得还要检查标志/使用晶圆厂 – 你可能有-1.224647e-16
π的正弦是0.0。
M_PI正弦值约为1.224647e-16。
M_PI不是π。
程序给出… 1.224647e-16当正确的答案当然是0。
Code给出了7个地方的正确答案。
以下不打印π的正弦。 它打印一个接近π的数字的正弦值。 见下图。
π // 3.1415926535897932384626433832795... printf("%.21\n", M_PI); // 3.141592653589793115998 printf("%.21f\n", sin(M_PI));// 0.000000000000000122465
注意：使用数学函数sine（x） ，在x =π时曲线的斜率为-1.0。 π和M_PI的差异大约是sin(M_PI) – 如预期的那样 。
我遇到了舍入错误的问题
当使用M_PI来呈现π时发生舍入问题。 M_PI是最接近π的double ，但由于π是无理的，并且所有有限double都是有理的，它们必须不同 – 即使是少量。 所以不是sin(), cos(), tan()的直接舍入问题。 sin(M_PI)简单暴露了使用不精确的π开始的问题。
如果代码使用不同的FP类型（如float ， long double或double以及除了53位二进制精度之外的其他内容，则会出现此问题，其中sin(M_PI)结果不同。 这不是一个精确的问题，而是一个非理性/理性问题。
有两个错误来源。 sin（）函数和M_PI的近似值。 即使sin（）函数是“完美的”，它也不会返回零，除非M_PI的值也是完美的 – 它不是。
我认为这将取决于系统。 我不认为标准对先验函数的准确性有任何说法。 不幸的是，我不记得有任何关于函数精度的讨论，所以你可能不得不自己弄明白。
我在我的系统上得到了完全相同的结果 – 我说它足够接近了
我会通过将格式字符串更改为“％f \ n”来解决问题:)
但是，这会给你一个“更好”的结果，或者至少在我的系统上它会给出-3.661369e-245
#include #include int main(int argc, char *argv[]) { printf("%e\n", (long double)sin(M_PI)); return 0; }
除非您的程序需要有效数字到小数点后16位或更多，否则您可以手动进行舍入。 根据我编程游戏的经验，我们总是将小数点数舍入为可容忍的有效数字。 例如：
#include #include #include #define HALF 0.5 #define GREATER_EQUAL_HALF(X) (X) >= HALF double const M_PI = 2 * acos(0.0); double round(double val, unsigned places = 1) { val = val * pow(10.0f, (float)places); long longval = (long)val; if ( GREATER_EQUAL_HALF(val - longval) ) { return ceil(val) / pow(10.0f, (float)places); } else { return floor(val) / pow(10.0f, (float)places); } } int main() { printf("\nValue %lf", round(sin(M_PI), 10)); return 0; }
可能实施的准确性太低
M_PI = 3.14159265358979323846 (20 digits)
http://fresh2refresh.com/c/c-function/c-math-h-library-functions/