如何certificateC语句-x，~x + 1和〜（x-1）产生相同的结果？
我想知道这个陈述背后的逻辑，证据。 对于任何x，C表达式-x，~x + 1和〜（x-1）都产生相同的结果。 我可以certificate这对于具体的例子是正确的。 我认为certificate这一点的方法与两个补码的属性有关。 有任何想法吗？
考虑将数字添加到其按位补码时得到的结果。 n位整数x的按位补码具有1，其中x具有0，反之亦然。 所以很明显看到：
x + ~x = 0b11 … 11（所有1的n位值）
无论x中的位数如何。 此外，请注意，向填充了所有1的n位数添加1将使其换行为零。 因此，我们看到：
x + ~x + 1 = 0b11 … 11 + 1 = 0且~x + 1 = -x。
同样，注意（x – 1）+〜（x – 1）= 0b11 … 11。 然后（x-1）+〜（x-1）+ 1 = 0，并且〜（x-1）= -x。
我不确定你可以从任何有用的公理certificate这一点，除了相当简单的减少回到我们已经在现代整数ALU中定义负数以二进制补码的事实。
计算机不必使用二进制补充二进制硬件来实现，只是存在各种有吸引力的属性，而且几乎所有东西都是以这种方式构建的。 （但不是浮点！这是一个补充！）
所以我们构建了一个恰好代表2的补码的负数的机器。 显示负数以二进制补码表示的表达式是准确的，但这只是因为我们以这种方式定义它们。 这是现代机器中负整数的公理基础。
既然我们用二元补语来定义否定，那么你实际上指的是公理，尽管我认为这就是所有certificate最终所做的。
也许这就是为什么我不是一个理论家。 🙂
~x + 1相当于2的补码+ 1（即负数）-x表示，〜（x-1）也表示相同（考虑最后一位为1，〜（x-1）=〜的情况（ b1b2.b（n-1）1 – 0）= b1’b2’… b（n-1）’1 = b1’b2’… b（n-1）’0 + 1 = ~x + 1.最后一位的类似情况保持为0.~（x-1）=〜（b1b2..bi100..00-1）= ~b1b2..bi011..11 = b1’b2′.. bi’100。 .00 = b1’b2′.. bi’011..11 + 1 = ~x + 1。
我将尝试提供一个直观的解释，每个人都应该找到方便的。 如果你坚持我们可能会尝试更正式的方法。
在二元补码表示中，为了得到零元素的唯一表示，我们牺牲了一个正元素。 结果，有一个没有正镜的额外负数。
因此，给定2位，我们得到： {+1, 0, -1, -2} ，它将以二进制表示为：
-2 10 -1 11 0 00 +1 01
所以，我们可能会认为零作为一面镜子。 现在，给定一个整数x，如果我们想要反转它的符号，我们可以从反转所有位开始。 如果积极和消极之间没有零，那就足够了。 但是，由于零点发生了变化，因此我们可以对此进行补偿。
问题中提到的两个表达式在~(x-1)和~x+1之后对这些位进行反转。 您可以在我们的2位示例中轻松validation使用+1和-1 。
通常情况并非如此，因为C标准不要求使用二进制补码来表示负数。
特别是，没有定义将〜应用于有符号类型的结果。
但是，据我所知，所有现代机器都使用二进制补码整数。