如何生成与直方图匹配的点？
我正在研究一个模拟系统。 我将很快获得实验数据（直方图），用于几个模拟输入的实际值分布。
当模拟运行时，我希望能够生成与测量分布匹配的随机值。 我宁愿这样做而不存储原始直方图。 什么是好方法
- 将直方图映射到表示分布的一组参数？
- 在运行时生成基于这些参数的值？
编辑：输入数据是几种不同类型事件的事件持续时间。 我希望不同的类型具有不同的分布函数。
至少有两种选择：
- 整合直方图并以数字方式反转。
- 拒绝
数字集成
来自William R. Gibbs的现代物理计算 ：
人们可以总是数字地整合[函数]并反转[ cdf ]，但这通常不是很令人满意，特别是如果pdf正在快速变化。
您实际上构建了一个表，将范围[0-1)转换为目标分布中的适当范围。 扔掉你平常的（高质量的）PRNG并用桌子翻译。 它很麻烦，但清晰，可行，而且完全一般。
拒绝：
然后标准化目标直方图
- 扔骰子以随机选择沿该范围的位置（
x）。 - 再次抛出，如果新的随机数小于此箱中的标准化直方图，则选择此点。 否则转到（1）。
再次，简单明了但清晰而有效。 它的分布速度很慢，概率非常低（长尾峰）。
使用这两种方法，如果不需要阶梯函数直方图，您可以使用分段多项式拟合或样条来近似数据以生成平滑曲线 – 但请稍后将其保留，因为它可能是过早优化。
特殊情况可能存在更好的方法。
所有这些都是非常标准的，如果我需要更多详细信息，它应该出现在任何数字分析教科书中。
有关该问题的更多信息将非常有用。 例如，直方图是什么类型的值？ 它们是绝对的（例如，颜色，字母）还是连续的（例如，高度，时间）？
如果直方图超过分类数据，我认为除非类别之间存在许多相关性，否则可能难以对分布进行参数化。
如果直方图超过连续数据，您可能会尝试使用高斯混合物拟合分布。 也就是说，尝试使用$ \ sum_ {i = 1} ^ n w_i N（m_i，v_i）$拟合直方图，其中m_i和v_i是均值和方差。 然后，当你想要生成数据时，你首先从1..n中采样i，其概率与权重w_i成比例，然后像任何高斯一样采样x~n（m_i，v_i）。
无论哪种方式，您可能想要阅读有关混合模型的更多信息。
因此，似乎我想要生成给定概率分布的是分位数函数 ，它是累积分布函数的反函数 ，正如@dmckee所说的那样。
问题变成：生成和存储描述给定连续直方图的分位数函数的最佳方法是什么？ 我有一种感觉，答案将在很大程度上取决于输入的形状 – 如果它遵循任何类型的模式，那么应该在最一般的情况下进行简化。 我会在这里更新。
编辑：
本周我进行了一次谈话，让我想起了这个问题。 如果我放弃将直方图描述为方程式，并且只存储表格，我可以在O（1）时间内进行选择吗？ 事实certificate，您可以在不损失精度的情况下，以O（N lgN）施工时间为代价。
创建N个项目的数组。 对arrays的均匀随机选择将找到具有概率1 / N的项目。 对于每个项目，存储实际应该选择此项目的命中部分，以及如果不存在该项目将选择的另一项目的索引。
加权随机抽样，C实现：
//data structure typedef struct wrs_data { double share; int pair; int idx; } wrs_t; //sort helper int wrs_sharecmp(const void* a, const void* b) { double delta = ((wrs_t*)a)->share - ((wrs_t*)b)->share; return (delta<0) ? -1 : (delta>0); } //Initialize the data structure wrs_t* wrs_create(int* weights, size_t N) { wrs_t* data = malloc(sizeof(wrs_t)); double sum = 0; int i; for (i=0;i0 && i= 0) { check=j--;} } } return data; } int wrs_pick(wrs_t* collection, size_t N) //O(1) weighted random sampling (after preparing the collection). //Randomly select a bucket, and a percentage. //If the percentage is greater than that bucket's share of hits, // use it's paired bucket. { int idx = rand_in_range(0,N); double pct = rand_percent(); if (pct > collection[idx].share) { idx = collection[idx].pair; } return collection[idx].idx; }
编辑2：经过一番研究后，我发现甚至可以在O（N）时间进行构造。 通过仔细跟踪，您无需对数组进行排序即可找到大型和小型垃圾箱。 这里更新了实施
如果您需要使用加权分布的离散点来提取大量样本，请查看类似问题的答案 。
但是，如果您需要使用直方图来近似某些连续随机函数，那么您最好的选择可能是dmckee的数值积分答案。 或者，您可以使用锯齿，并将点存储在左侧，并在两点之间选择一个统一的数字。
要从直方图（原始或简化）中进行选择， Walker的别名方法快速而简单。