32位十进制数的浮点/双精度分析
从另一个人的.c文件中，我看到了这个：
const float c = 0.70710678118654752440084436210485f; 他想避免计算sqrt(1/2) 。
这可以用普通的C/C++以某种方式存储吗？ 我的意思是没有失去精确度。 对我来说似乎不可能。
我正在使用C ++，但我不相信这两种语言之间的精确差异太大（如果有的话），那就是为什么我没有测试它。
所以，我写了几行，看看代码的行为：
std::cout << "Number: 0.70710678118654752440084436210485\n"; const float f = 0.70710678118654752440084436210485f; std::cout << "float: " << std::setprecision(32) << f << std::endl; const double d = 0.70710678118654752440084436210485; // no f extension std::cout << "double: " << std::setprecision(32) << d << std::endl; const double df = 0.70710678118654752440084436210485f; std::cout << "doublef: " << std::setprecision(32) << df << std::endl; const long double ld = 0.70710678118654752440084436210485; std::cout << "l double: " << std::setprecision(32) << ld << std::endl; const long double ldl = 0.70710678118654752440084436210485l; // l suffix! std::cout << "l doublel: " << std::setprecision(32) << ldl << std::endl;
输出是这样的：
* ** *** vvv Number: 0.70710678118654752440084436210485 // 32 decimal digits float: 0.707106769084930419921875 // 24 >> >> double: 0.70710678118654757273731092936941 doublef: 0.707106769084930419921875 // same as float l double: 0.70710678118654757273731092936941 // same as double l doublel: 0.70710678118654752438189403651592 // suffix l
其中*是float的最后一个准确数字， **是double的最后一个准确数字， ***是double的最后一个准确数字。
double的输出有32位十进制数，因为我已将std::cout的精度设置为该值。
float输出有24个，如下所示：
float has 24 binary bits of precision, and double has 53.
我希望最后一个输出与前一个输出相同，即f后缀不会阻止数字变为double 。 我想当我写这篇文章时：
const double df = 0.70710678118654752440084436210485f;
会发生的事情是，首先数字变为float ，然后存储为double精度数，因此在第24个十进制数字后，它有零，这就是double精度停在那里的原因。
我对么？
从这个答案我发现了一些相关的信息：
float x = 0 has an implicit typecast from int to float. float x = 0.0f does not have such a typecast. float x = 0.0 has an implicit typecast from double to float.
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关于__float128 ，它不是标准的，因此它不在竞争中。 在这里查看更多。
从标准：
有三种浮点类型：float，double和long double。 double类型提供至少与float一样多的精度，long double类型提供至少与double一样多的精度。 float类型的值集是double类型的值集的子集; double类型的值集是long double类型的值集的子集。 浮点类型的值表示是实现定义的。
所以你可以在这个问题上看到你的问题：标准实际上没有说明精确浮点数是多少。
在标准实现方面，您需要查看IEEE754，这意味着Irineau和Davidmh的另外两个答案是解决问题的完美有效方法。
至于后缀字母表示类型，再看标准：
除非由su ffi x明确指定，否则浮点文字的类型是double。 su ffi xes f和F指定float，su ffi xes l和L指定long double。
因此，除非使用L后缀，否则创建long double的尝试将与分配给它的double literal具有相同的精度。
我知道其中一些答案可能看起来不太令人满意，但在你可以解雇答案之前，有很多背景阅读需要在相关标准上完成。 这个答案已经比预期的要长，所以我不会试着在这里解释一切。
最后要注意的是：由于精度没有明确定义，为什么不能获得比它需要的更长的常数？ 似乎有意义总是定义一个足够精确的常量，无论类型如何总是可以表示。
Python的数值库numpy具有非常方便的浮点信息function。 所有类型都相当于C：
对于C的浮点数：
print numpy.finfo(numpy.float32) Machine parameters for float32 --------------------------------------------------------------------- precision= 6 resolution= 1.0000000e-06 machep= -23 eps= 1.1920929e-07 negep = -24 epsneg= 5.9604645e-08 minexp= -126 tiny= 1.1754944e-38 maxexp= 128 max= 3.4028235e+38 nexp = 8 min= -max ---------------------------------------------------------------------
对于C的双倍：
print numpy.finfo(numpy.float64) Machine parameters for float64 --------------------------------------------------------------------- precision= 15 resolution= 1.0000000000000001e-15 machep= -52 eps= 2.2204460492503131e-16 negep = -53 epsneg= 1.1102230246251565e-16 minexp= -1022 tiny= 2.2250738585072014e-308 maxexp= 1024 max= 1.7976931348623157e+308 nexp = 11 min= -max ---------------------------------------------------------------------
对于C的长期浮动：
print numpy.finfo(numpy.float128) Machine parameters for float128 --------------------------------------------------------------------- precision= 18 resolution= 1e-18 machep= -63 eps= 1.08420217249e-19 negep = -64 epsneg= 5.42101086243e-20 minexp=-16382 tiny= 3.36210314311e-4932 maxexp= 16384 max= 1.18973149536e+4932 nexp = 15 min= -max ---------------------------------------------------------------------
因此，即使长浮点数（128位）也不会为您提供所需的32位数字。 但是，你真的需要它们吗？
一些编译器具有binary128浮点格式的实现，由IEEE 754-2008标准化 。 例如，使用gcc，类型为__float128 。 该浮点格式具有大约34个十进制精度（ log(2^113)/log(10) ）。
您可以使用Boost Multiprecision库来使用它们的包装器float128 。 该实现将使用本机类型（如果可用），或使用直接替换。
让我们用新的非标准类型__float128扩展您的实验，使用最近的g ++（4.8）：
// Compiled with g++ -Wall -lquadmath essai.cpp #include #include #include #include std::ostream& operator<<(std::ostream& out, __float128 f) { char buf[200]; std::ostringstream format; format << "%." << (std::min)(190L, out.precision()) << "Qf"; quadmath_snprintf(buf, 200, format.str().c_str(), f); out << buf; return out; } int main() { std::cout.precision(32); std::cout << "Number: 0.70710678118654752440084436210485\n"; const float f = 0.70710678118654752440084436210485f; std::cout << "float: " << std::setprecision(32) << f << std::endl; const double d = 0.70710678118654752440084436210485; // no f extension std::cout << "double: " << std::setprecision(32) << d << std::endl; const double df = 0.70710678118654752440084436210485f; std::cout << "doublef: " << std::setprecision(32) << df << std::endl; const long double ld = 0.70710678118654752440084436210485; std::cout << "l double: " << std::setprecision(32) << ld << std::endl; const long double ldl = 0.70710678118654752440084436210485l; // l suffix! std::cout << "l doublel: " << std::setprecision(32) << ldl << std::endl; const __float128 f128 = 0.70710678118654752440084436210485; const __float128 f128f = 0.70710678118654752440084436210485f; // f suffix const __float128 f128l = 0.70710678118654752440084436210485l; // l suffix const __float128 f128q = 0.70710678118654752440084436210485q; // q suffix std::cout << "f128: " << f128 << std::endl; std::cout << "f f128: " << f128f << std::endl; std::cout << "l f128: " << f128l << std::endl; std::cout << "q f128: " << f128q << std::endl; }
输出是：
* ** *** **** vvvv Number: 0.70710678118654752440084436210485 float: 0.707106769084930419921875 double: 0.70710678118654757273731092936941 doublef: 0.707106769084930419921875 l double: 0.70710678118654757273731092936941 l doublel: 0.70710678118654752438189403651592 f128: 0.70710678118654757273731092936941 f f128: 0.70710676908493041992187500000000 l f128: 0.70710678118654752438189403651592 q f128: 0.70710678118654752440084436210485
其中*是float的最后一个准确数字， ** double的最后一个准确数字， *** long double的最后一个准确数字， ****是__float128的最后一个准确数字。
正如另一个答案所说，C ++标准没有说明各种浮点类型的精度是什么（就像它没有说明整数类型的大小一样）。 它仅指定这些类型的最小精度/大小。 但规范IEEE754确实指明了所有这些！ 所有许多架构的FPU都实现了IEEE745的规范，最新版本的gcc实现了扩展名为__float128的规范类型__float128 。
至于你的代码或我的代码的解释，像0.70710678118654752440084436210485f这样的表达式是一个浮点字面值。 它有一个类型，由后缀定义，这里f为float 。 因此，文字的值对应于给定数字中给定类型的最近值。 这解释了为什么，例如，“doublef”的精度与代码中的“float”的精度相同。 在最近的gcc版本中，有一个扩展，它允许定义类型为__float128浮点文字，带有Q后缀（四倍精度）。