最小化C中浮点错误的经验法则？
关于最小化浮点运算中的错误，如果我在C中执行如下操作：
float a = 123.456; float b = 456.789; float r = 0.12345; a = a - (r * b); 如果我将乘法和减法步骤分开，计算结果是否会改变，即：
float c = r * b; a = a - c;
我想知道CPU是否会以不同方式处理这些计算，从而在一种情况下误差可能会更小？
如果不是，我认为无论如何，是否有任何良好的经验法则来缓解浮点错误？ 我可以按照有用的方式按摩数据吗？
请不要只说“使用更高的精度” – 这不是我所追求的。
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有关数据的信息，在一般意义上，当操作导致非常大的数字（如123456789）时，错误似乎更糟。小数字（例如1.23456789）似乎在操作后产生更准确的结果。 我想象这个，还是扩大数字有助于准确？
注意：这个答案首先是对a = a - (r * b);之间区别的冗长讨论a = a - (r * b); 并float c = r * b; a = a - c; float c = r * b; a = a - c; 使用符合c99标准的编译器。 最后讨论了关于提高准确性同时避免扩展精度的目标的部分问题。
中间结果的扩展浮点精度
如果您的C99编译器将 FLT_EVAL_METHOD 定义为0，那么这两个计算可以产生完全相同的结果。 如果编译器将FLT_EVAL_METHOD定义为1或2，则a = a - (r * b); 对于a ， r和b某些值，将更加精确，因为所有中间计算都将以扩展精度完成（值为1的long double ，值为2的long double ）。
程序无法设置FLT_EVAL_METHOD ，但您可以使用命令行选项来更改编译器使用浮点计算的方式，这将使其相应地更改其定义。
收缩一些中间结果
根据您是否在程序中使用#pragma fp_contract以及编译器的编译器默认值，可以将一些复合浮点表达式缩减为单个指令，其行为就像中间结果是以无限精度计算的一样。 在针对现代处理器时，这恰好是您的示例的可能性，因为融合乘法 – 加法指令将直接计算浮点类型所允许的精度。
但是，您应该记住，收缩只发生在编译器的选项上，没有任何保证。 编译器使用FMA指令来优化速度，而不是精度，因此转换可能不会在较低的优化级别进行。 有时可以进行多次转换（例如a * b + c * d可以计算为fmaf(c, d, a*b)或fmaf(a, b, c*d) ），编译器可以选择一个或者其他。
简而言之，浮点计算的收缩并不是为了帮助您实现准确性。 如果您喜欢可重现的结果，也可以确保它被禁用。
但是，在fmaf() -multiply-add复合操作的特定情况下，您可以使用C99标准函数fmaf()告诉编译器通过单个舍入在一个步骤中计算乘法和加法。 如果你这样做，那么编译器将不允许产生除了a的最佳结果之外的任何东西。
float fmaf（float x，float y，float z）;
描述
fma（）函数计算（x * y）+ z，舍入为一个三元运算：
他们将值（似乎）计算为无限精度并将其舍入一次
结果格式，根据当前的舍入模式。
注意，如果FMA指令不可用，编译器的函数fmaf()的实现最多只会使用更高的精度 ，如果在编译平台上发生这种情况，你可能也会使用类型double作为累加器：它将比使用fmaf()更快，更准确。 在最坏的情况下，将提供有缺陷的fmaf()实现。
仅使用单精度提高精度
如果您的计算涉及长链添加，请使用Kahan求和 。 通过简单地将r*b项计算为单精度产品，可以获得一些准确性，假设它们中有许多。 如果你想获得更高的准确度，你可能想要将r*b本身精确地计算为两个单精度数的总和，但如果你这样做，你也可以完全切换到双单数算术。 双单算法将与此处简洁描述的双重双重技术相同，但使用单精度数字。