OpenGL NURBS表面

我正在学习OpenGL，我希望在中间有一个轻微的驼峰表面。 我目前正在使用此代码，我不知道如何调整ctrl点以使其成为我想要的方式。 它目前喜欢

我想这样：

我不完全确定我应该使用什么控制点，我对它是如何工作感到困惑。

#include  #include  GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = { {{-1.5, -1.5, 4.0}, {-0.5, -1.5, 2.0}, {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}}, {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, -0.5, 3.0}, {0.5, -0.5, 0.0}, {1.5, -0.5, -1.0}}, {{-1.5, 0.5, 4.0}, {-0.5, 0.5, 0.0}, {0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, 0.5, 4.0}}, {{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0}, {0.5, 1.5, 0.0}, {1.5, 1.5, -1.0}} }; void display(void) { int i, j; glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glColor3f(1.0, 1.0, 1.0); glPushMatrix (); glRotatef(85.0, 1.0, 1.0, 1.0); for (j = 0; j <= 8; j++) { glBegin(GL_LINE_STRIP); for (i = 0; i <= 30; i++) glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0); glEnd(); glBegin(GL_LINE_STRIP); for (i = 0; i <= 30; i++) glEvalCoord2f((GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0); glEnd(); } glPopMatrix (); glFlush(); } void init(void) { glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0); glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]); glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3); glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0); glEnable(GL_DEPTH_TEST); glShadeModel(GL_FLAT); } void reshape(int w, int h) { glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); if (w <= h) glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0); else glOrtho(-5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); } int main(int argc, char** argv) { glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); glutInitWindowSize (500, 500); glutInitWindowPosition (100, 100); glutCreateWindow (argv[0]); init (); glutDisplayFunc(display); glutReshapeFunc(reshape); glutMainLoop(); return 0; } 

Answer 1

编辑 ：我以为你在试验，但我看到代码来自OpenGL教程 。 我瞥了一眼，现在明白你的观点。 从那里学习基础知识很困难。

NURBS背景

掌握NURBS的最佳方法是以交互方式使用它。 然后，你将获得关于边缘定义点（在边缘上），形状定义（每隔一个），它们与连续性之间的切线关系的直觉。 NURBS可以由边缘缝合在一起的补丁制成，其中连续性受到高度控制 – 即你可以为汽车的主体要求G3，或者为廉价的游戏模型要求C1。 从任何描述中获取概念真的很难。 你想以这种方式得到它，我强烈推荐Rhino Nurbs Modeller的试用版。 我在几年前使用它现在似乎已经放弃了，但它仍然是那里最好的NURBS支持之一的软件（Autodesk 3d Studio MAX和MAYA更糟）。 这可能需要一点时间，对于初学者我建议玩更简单的东西; 从“简单贝塞尔曲线编辑器”页面获取小程序进行旋转。

要了解NURBS，最好咨询有关Bezier Curves的维基百科文章 。 一旦掌握了点位置和最终曲线形状之间的关系，就可以轻松地将其推广到曲面。 我发现这个动画非常直观：

您可以将示例中的曲面想象为一组四条曲线，并在其上划一条布。 使用我之前链接的小程序，您可以使用该位置并获得最终形状的即时反馈。 注意t参数 – 它是沿曲线的坐标，范围为[0,1]。 NURBS曲面有两个坐标，按惯例称为u和v （这对绘图函数很重要）。

因此，代码中的ctrlpoints结构包含所有点坐标。 简化解释，这是四个三次贝塞尔曲线（动画中的曲线）。 对于每条曲线，您在3个维度内有4个点。 如果忽略Y轴，则它们全部位于网格上，X和Z为：-1.5，-1.0,1.0,1.5。 这解释了总共32个值（X为4×4，Z为4×4）。

其余的是高度，Y值。 在您的情况下，它是ctrlpoints中每个点的第二个值。 为了得到预期的结果，可以使所有Y值在边缘（外部）上相等，在中间稍微抬起（4内部）。 你会得到：

用于渲染上方图像的点数：

 GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = { {{-1.5, 1.0, -1.5}, {-0.5, 1.0,-1.5 }, {0.5, 1.0, -1.5 }, {1.5, 1.0,-1.5}}, {{-1.5, 1.0, -0.5}, {-0.5, 2.0,-0.5 }, {0.5, 2.0, -0.5 }, {1.5, 1.0,-0.5}}, {{-1.5, 1.0, 0.5}, {-0.5, 2.0, 0.5 }, {0.5, 2.0, 0.5 }, {1.5, 1.0, 0.5}}, {{-1.5, 1.0, 1.5}, {-0.5, 1.0, 1.5 }, {0.5, 1.0, 1.5 }, {1.5, 1.0, 1.5}} }; // ^ ^ ^ ^ // | | | | // | | | | // \_________ Those are most relevant - Y-coord, height ______/ 

使用GLUT的OpenGL中的NURBS – API演练

我看到OpenGL API隐藏了相关的细节。 NURBS曲面使用Evaluator绘制，并使用Map函数定义。

你应该在init(void)函数中定义控制点，如下所示：

 glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]); 

有关该function的详细说明可以在MSDN站点上找到glMap2f 。 我们传递控制点，它们的类型以及数组步幅和顺序等细节。

您可以使用Evaluator函数绘制它。 它需要两个坐标作为参数，并在3d空间中返回一个点。 那些输入坐标正好是前面提到的u和v ，在动画下。 在我们的例子中：

  glBegin(GL_LINE_STRIP); // we'll draw a line // take 31 samples of a cross-section of the surface for (i = 0; i <= 30; i++) // for each sample, evaluate a 3d point glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0); // notice j is constant in the loop here, but // is being changed by the outer loop. // // j is iterated in 9 steps, so we'll end up // with 9 lines glEnd(); 

我故意省略了外循环，这里描述：

  // we want 9 lines for (j = 0; j <= 8; j++) { // OpenGL state machine will be used to draw lines glBegin(GL_LINE_STRIP); // inner loop for j-th line along X glBegin(GL_LINE_STRIP); // inner loop for j-th line along Z glEnd(); // done with the lines } 

工作实例

 #include  #include  GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = { {{-1.5, 1.0, -1.5}, {-0.5, 1.0,-1.5 }, {0.5, 1.0, -1.5 }, {1.5, 1.0,-1.5}}, {{-1.5, 1.0, -0.5}, {-0.5, 2.0,-0.5 }, {0.5, 2.0, -0.5 }, {1.5, 1.0,-0.5}}, {{-1.5, 1.0, 0.5}, {-0.5, 2.0, 0.5 }, {0.5, 2.0, 0.5 }, {1.5, 1.0, 0.5}}, {{-1.5, 1.0, 1.5}, {-0.5, 1.0, 1.5 }, {0.5, 1.0, 1.5 }, {1.5, 1.0, 1.5}} }; void display(void) { int i, j; glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glColor3f(1.0, 1.0, 1.0); glPushMatrix(); glRotatef(25.0, 1.0, 1.0, 1.0); for (j = 0; j <= 8; j++) { glBegin(GL_LINE_STRIP); for (i = 0; i <= 30; i++) glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0); glEnd(); glBegin(GL_LINE_STRIP); for (i = 0; i <= 30; i++) glEvalCoord2f((GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0); glEnd(); } glPopMatrix(); glFlush(); } void init(void) { glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0); glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]); glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3); glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0); glEnable(GL_DEPTH_TEST); glShadeModel(GL_FLAT); } void reshape(int w, int h) { glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); if (w <= h) glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0); else glOrtho(-5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); } int main(int argc, char** argv) { glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); glutInitWindowSize(500, 500); glutInitWindowPosition(100, 100); glutCreateWindow(argv[0]); init(); glutDisplayFunc(display); glutReshapeFunc(reshape); glutMainLoop(); return 0; } 

Answer 2

即使在完整性和演示中难以匹配Rekin的答案，还有一些事情需要澄清：

NURBS中的’R’代表理性。 这需要使用齐次坐标，其中每个控制点[x，y，z]被赋予权重 1 / w，这将用于划分所有其他元素，使得NURBS控制点实际上是四个元素的向量。 通过这个第四个元素可以用NURBS精确地表示圆形，圆环和球体，其中与常规贝塞尔曲线或样条曲线一样，只能近似圆形。

幸运的是，使用openGL，人们很快就会熟悉元素w的使用，这最终会导致理解。 （或幻想……）。

如果使用真正的NURBS建模器，则实际上还需要导入第四个组件，除非建模器被编程为导出仅由3个元素向量表示的非有理表面近似。