（rho / theta）参数化中定义的两条线的交点

已经创建了Hough变换的c ++实现来检测图像中的线条。 找到的线条用rho，theta表示，如维基百科所述：

“参数r表示直线与原点之间的距离，而θ是从原点到该最近点的矢量角度”

如何在使用r，θ描述的两条线的x，y空间中找到交点？

这里参考我目前用于转换进出霍夫空间的函数：

//get 'r' (length of a line from pole (corner, 0,0, distance from center) perpendicular to a line intersecting point x,y at a given angle) given the point and the angle (in radians) inline float point2Hough(int x, int y, float theta) { return((((float)x)*cosf(theta))+((float)y)*sinf(theta)); } //get point y for a line at angle theta with a distance from the pole of r intersecting x? bad explanation! >_< inline float hough2Point(int x, int r, float theta) { float y; if(theta!=0) { y=(-cosf(theta)/sinf(theta))*x+((float)r/sinf(theta)); } else { y=(float)r; //wth theta may == 0?! } return(y); } 

如果这是明显的事情，请提前对不起..

Answer 1

看一下维基百科页面 ，我看到对应于给定r，θ对的直线方程是

  r =xcosθ+ysinθ 

因此，如果我理解，给定两对r1，θ1和r2，θ2，找到交叉点，你必须求解未知数x，y以下线性2×2系统：

  xcosθ1+ ysinθ1= r1
 xcosθ2+ysinθ2= r2

那是AX = b，其中

  A = [cosθ1sinθ1] b = | r1 |  X = | x |
     [cosθ2sinθ2] | r2 |  | Y |

Answer 2

之前从未遇到过矩阵数学，因此需要进行一些研究和实验来确定Fredrico的答案。 谢谢，无论如何都需要了解矩阵。 ^^

函数找到两个参数化线相交的位置：

 //Find point (x,y) where two parameterized lines intersect :p Returns 0 if lines are parallel int parametricIntersect(float r1, float t1, float r2, float t2, int *x, int *y) { float ct1=cosf(t1); //matrix element a float st1=sinf(t1); //b float ct2=cosf(t2); //c float st2=sinf(t2); //d float d=ct1*st2-st1*ct2; //determinative (rearranged matrix for inverse) if(d!=0.0f) { *x=(int)((st2*r1-st1*r2)/d); *y=(int)((-ct2*r1+ct1*r2)/d); return(1); } else { //lines are parallel and will NEVER intersect! return(0); } }