最快的算法，可以将数字加总到N

我想在C中使用非常快的算法或代码来执行以下任务：对于任何给定的整数N，将所有数字从1加到N，而不假设N是正数。 我做了一个从1到N的求和循环，但它太慢了。

Answer 1

如果N为正： int sum = N*(N+1)/2;

如果N是负数： int tempN = -N; int sum = 1 + tempN*(tempN+1)/2 * (-1); int tempN = -N; int sum = 1 + tempN*(tempN+1)/2 * (-1); 。

Answer 2

 sum = N * (N + 1) / 2 

Answer 3

您正在寻找的公式是在您的问题的多个答案中发布的公式的更一般forms，这是一个差异系数为1的算术级数/级数 。 来自维基百科 ，它是以下内容：

只要m总是小于n ，上述公式将处理负数。 例如，要将总和从1到-2，将m设置为-2，将n设置为1，即从-2到1之和。这样做会导致：

 (1 - -2 + 1) * (1 + -2) / 2 = 4 * -1 / 2 = -4 / 2 = -2. 

这是预期的结果。

Answer 4

只是为了完成上述答案，这就是你如何certificate公式（正整数的样本，但对于负数或任何算术套件的原理是相同的，如Void指出的那样）。

只需按如下所示编写套件两次并添加数字：

  1+ 2+ 3+ ... n-2+ n-1+ n = sum(1..n) : n terms from 1 to n + n+ n-1+ n-2+ ... 3+ 2+ 1 = sum(n..1) : the same n terms in reverse order -------------------------------- n+1+ n+1+ n+1+ ... n+1+ n+1+ n+1 = 2 * sum(1..n) : n times n+1 n * (n+1) / 2 = sum(1..n) 

Answer 5

为了处理整数溢出，我使用以下函数：

 sum = (N%2) ? ( ((N+1)/2)*N ) : ( (N/2)*(N+1) ); 

Answer 6

试试这个…

其中n是您需要求和的最大整数。

总和是（n *（N + 1））/ 2

Answer 7

int sum(int n) { return (n < 0 ? n *(-n + 1) / 2 + 1 : n * ( n + 1) / 2); }

Answer 8

你听说过序列和系列吗？ 你想要的“快速”代码是从1到N的算术系列之和… google it .. infact打开你的数学书..

Answer 9

如果| n | 足够小，查找表将是最快的。

或者使用缓存，首先搜索缓存，如果找不到记录，则使用n *（n + 1）/ 2（如果n为正）计算总和，并将结果记录到缓存中。