3点之间的角度？
给定点ABC，我怎么能找到角度ABC？ 我正在为矢量绘图应用程序制作一个手工工具，并尽量减少它生成的点数，除非鼠标位置和最后2个点的角度大于某个阈值，否则我不会添加点。 谢谢
我有什么：
int CGlEngineFunctions::GetAngleABC( POINTFLOAT a, POINTFLOAT b, POINTFLOAT c ) { POINTFLOAT ab; POINTFLOAT ac; ab.x = bx - ax; ab.y = by - ay; ac.x = bx - cx; ac.y = by - cy; float dotabac = (ab.x * ab.y + ac.x * ac.y); float lenab = sqrt(ab.x * ab.x + ab.y * ab.y); float lenac = sqrt(ac.x * ac.x + ac.y * ac.y); float dacos = dotabac / lenab / lenac; float rslt = acos(dacos); float rs = (rslt * 180) / 3.141592; RoundNumber(rs); return (int)rs; } 关于你方法的第一个建议：
你所谓的ac实际上是cb 。 但没关系，这才是真正需要的。 下一个，
float dotabac = (ab.x * ab.y + ac.x * ac.y);
这是你的第一个错误。 两个向量的真正点积是：
float dotabac = (ab.x * ac.x + ab.y * ac.y);
现在，
float rslt = acos(dacos);
在这里你应该注意到，由于计算过程中的一些精度损失，理论上可能的是dacos将大于1（或小于-1）。 因此 – 您应该明确检查。
还有一个性能说明：为了计算两个向量的长度，你会调用一个重的sqrt函数两次。 然后将点积除以这些长度。 相反，你可以在两个向量长度的平方乘法上调用sqrt 。
最后，您应该注意到您的结果在sign是准确的。 也就是说，你的方法不会区分20°和-20°，因为两者的余弦是相同的。 您的方法将为ABC和CBA产生相同的角度。
计算角度的一种正确方法是“oslvbo”建议：
float angba = atan2(ab.y, ab.x); float angbc = atan2(cb.y, cb.x); float rslt = angba - angbc; float rs = (rslt * 180) / 3.141592;
（我刚用atan2取代了atan ）。
这是最简单的方法，它总能产生正确的结果。 这种方法的缺点是你实际上两次调用重三角函数atan2 。
我建议采用以下方法。 它有点复杂（需要一些三角技术才能理解），但从性能的角度来看它更优越。 它只调用一次三角函数atan2 。 并且没有平方根计算。
int CGlEngineFunctions::GetAngleABC( POINTFLOAT a, POINTFLOAT b, POINTFLOAT c ) { POINTFLOAT ab = { bx - ax, by - ay }; POINTFLOAT cb = { bx - cx, by - cy }; // dot product float dot = (ab.x * cb.x + ab.y * cb.y); // length square of both vectors float abSqr = ab.x * ab.x + ab.y * ab.y; float cbSqr = cb.x * cb.x + cb.y * cb.y; // square of cosine of the needed angle float cosSqr = dot * dot / abSqr / cbSqr; // this is a known trigonometric equality: // cos(alpha * 2) = [ cos(alpha) ]^2 * 2 - 1 float cos2 = 2 * cosSqr - 1; // Here's the only invocation of the heavy function. // It's a good idea to check explicitly if cos2 is within [-1 .. 1] range const float pi = 3.141592f; float alpha2 = (cos2 <= -1) ? pi : (cos2 >= 1) ? 0 : acosf(cos2); float rslt = alpha2 / 2; float rs = rslt * 180. / pi; // Now revolve the ambiguities. // 1. If dot product of two vectors is negative - the angle is definitely // above 90 degrees. Still we have no information regarding the sign of the angle. // NOTE: This ambiguity is the consequence of our method: calculating the cosine // of the double angle. This allows us to get rid of calling sqrt. if (dot < 0) rs = 180 - rs; // 2. Determine the sign. For this we'll use the Determinant of two vectors. float det = (ab.x * cb.y - ab.y * cb.y); if (det < 0) rs = -rs; return (int) floor(rs + 0.5); }
编辑：
最近我一直在研究一个相关的主题。 然后我意识到有更好的方法。 它实际上或多或少相同（在幕后）。 然而，它更直接恕我直言。
我们的想法是旋转两个矢量，使第一个矢量与（正）X方向对齐。 显然，旋转两个矢量不会影响它们之间的角度。 在这样的旋转之后，只需要找出第二矢量相对于X轴的角度。 而这正是atan2的用途。
通过将矢量乘以以下矩阵来实现旋转：
- 斧头，唉
- - 斧头
一旦可以看到该向量乘以这样的矩阵确实向正X轴旋转。
注意：严格来说，上面的矩阵不只是旋转，它也是缩放。 但在我们的情况下这是可以的，因为唯一重要的是矢量方向，而不是它的长度。
旋转的矢量b变为：
- ax * bx + ay * by = a b
- -ay * bx + ax * by = a cross b
最后，答案可以表达为：
int CGlEngineFunctions::GetAngleABC( POINTFLOAT a, POINTFLOAT b, POINTFLOAT c ) { POINTFLOAT ab = { bx - ax, by - ay }; POINTFLOAT cb = { bx - cx, by - cy }; float dot = (ab.x * cb.x + ab.y * cb.y); // dot product float cross = (ab.x * cb.y - ab.y * cb.x); // cross product float alpha = atan2(cross, dot); return (int) floor(alpha * 180. / pi + 0.5); }
β= arccos（（a ^ 2 + c ^ 2 – b ^ 2）/ 2ac）
其中a是角度α相反的一侧，b是角度β，c是角度γ。 所以β就是你所说的角度ABC。
使用arccos方法很危险，因为我们冒险让它的参数等于，例如1.0000001，最终会出现EDOMAIN错误。 即使atan方法也很危险，因为它涉及分裂，这可能导致零误差的分裂。 更好地使用atan2 ，将dx和dy值传递给它。
以下是计算直角值的快速且正确的方法：
double AngleBetweenThreePoints(POINTFLOAT pointA, POINTFLOAT pointB, POINTFLOAT pointC) { float a = pointB.x - pointA.x; float b = pointB.y - pointA.y; float c = pointB.x - pointC.x; float d = pointB.y - pointC.y; float atanA = atan2(a, b); float atanB = atan2(c, d); return atanB - atanA; }
无关？ 但你可以用余弦定律来做到这一点：
找到A和B之间的距离（称为x），B和C之间的距离（称为y），以及A和C之间的距离（称为z）。
然后你知道z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2-2 * x y cos（你想知道的）
因此，该角度为cos ^ -1（（z ^ 2-x ^ 2-y ^ 2）/（2xy））= ANGLE
float angba = atan((ay - by) / (ax - bx)); float angbc = atan((cy - by) / (cx - by)); float rslt = angba - angbc; float rs = (rslt * 180) / 3.141592;
这是一个OpenCV方法来获得3点（A，B，C）与B作为顶点之间的角度：
int getAngleABC( cv::Point2d a, cv::Point2d b, cv::Point2d c ) { cv::Point2d ab = { bx - ax, by - ay }; cv::Point2d cb = { bx - cx, by - cy }; float dot = (ab.x * cb.x + ab.y * cb.y); // dot product float cross = (ab.x * cb.y - ab.y * cb.x); // cross product float alpha = atan2(cross, dot); return (int) floor(alpha * 180. / M_PI + 0.5); }
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