C中的Double等于0问题
我正在实现一种算法来计算C中的自然日志。
double taylor_ln(int z) { double sum = 0.0; double tmp = 1.0; int i = 1; while(tmp != 0.0) { tmp = (1.0 / i) * (pow(((z - 1.0) / (z + 1.0)), i)); printf("(1.0 / %d) * (pow(((%d - 1.0) / (%d + 1.0)), %d)) = %f\n", i, z, z, i, tmp); sum += tmp; i += 2; } return sum * 2; } 如print语句所示，tmp最终确实等于0.0，但是循环继续。 可能是什么导致了这个？
我在Fedora 14 amd64上并编译：
clang -lm -o taylor_ln taylor_ln.c
例：
$ ./taylor_ln 2 (1.0 / 1) * (pow(((2 - 1.0) / (2 + 1.0)), 1)) = 0.333333 (1.0 / 3) * (pow(((2 - 1.0) / (2 + 1.0)), 3)) = 0.012346 (1.0 / 5) * (pow(((2 - 1.0) / (2 + 1.0)), 5)) = 0.000823 (1.0 / 7) * (pow(((2 - 1.0) / (2 + 1.0)), 7)) = 0.000065 (1.0 / 9) * (pow(((2 - 1.0) / (2 + 1.0)), 9)) = 0.000006 (1.0 / 11) * (pow(((2 - 1.0) / (2 + 1.0)), 11)) = 0.000001 (1.0 / 13) * (pow(((2 - 1.0) / (2 + 1.0)), 13)) = 0.000000 (1.0 / 15) * (pow(((2 - 1.0) / (2 + 1.0)), 15)) = 0.000000 (1.0 / 17) * (pow(((2 - 1.0) / (2 + 1.0)), 17)) = 0.000000 (1.0 / 19) * (pow(((2 - 1.0) / (2 + 1.0)), 19)) = 0.000000 (1.0 / 21) * (pow(((2 - 1.0) / (2 + 1.0)), 21)) = 0.000000 and so on...
浮点比较是精确的，因此10^-10与0.0 。
基本上，你应该比较一些可容忍的差异，比如10^-7基于你写出的小数位数，可以实现如下：
while(fabs(tmp) > 10e-7)
处理浮点数时，请勿使用精确的相等运算。 尽管您的数字可能看起来像0 ，但它可能类似于0.00000000000000000000001 。
如果你在格式字符串中使用%.50f而不是%f ，你会看到这个。 后者对小数位使用合理的默认值（在你的情况下为6），但前者明确表明你想要很多。
为安全起见，请使用delta来检查它是否足够接近，例如：
if (fabs (val) < 0.0001) { // close enough. }
显然，三角洲完全取决于您的需求。 如果你说钱，10 -5可能就足够了。 如果你是一名物理学家，你应该选择一个较小的值。
当然，如果你是一名数学家，没有不准确的小:-)
仅仅因为数字显示为“0.000000”并不意味着它等于0.0。 数字的十进制显示精度低于双精度存储的精度。
你的算法有可能达到非常接近0的程度，但是下一步移动的程度很小，以至于它变得与以前相同，因此它永远不会接近0（只是进入无限循环）。
通常，您不应将浮点数与==和!= 。 您应该始终检查它们是否在某个小范围内（通常称为epsilon）。 例如：
while(fabs(tmp) >= 0.0001)
然后它会在合理接近0时停止。
print语句显示一个舍入值，它不会打印尽可能高的精度。 所以你的循环还没有达到零。
（并且，正如其他人所提到的，由于舍入问题，它实际上可能永远不会达到它。因此，将值与小限制进行比较比比较0.0的相等性更强。）
关于原因的大量讨论，但这是一个替代解决方案：
double taylor_ln(int z) { double sum = 0.0; double tmp, old_sum; int i = 1; do { old_sum = sum; tmp = (1.0 / i) * (pow(((z - 1.0) / (z + 1.0)), i)); printf("(1.0 / %d) * (pow(((%d - 1.0) / (%d + 1.0)), %d)) = %f\n", i, z, z, i, tmp); sum += tmp; i += 2; } while (sum != old_sum); return sum * 2; }
这种方法关注的是tmp的每个递减值是否对总和产生实际差异。 这比从t 0变得无关紧要的一些阈值更容易，并且可能更早地终止而不改变结果。
请注意，当您将相对较大的数字与相对较小的数字相加时，结果中的有效数字会限制精度。 相比之下，如果你总结几个小的，然后将它添加到大的那个，那么你可能有足够的力量将大的那个稍微抬起来。 在你的算法中，小tmp值无论如何都没有相互求和，所以除非每个实际上都影响求和，否则没有积累 – 因此上述方法可以在不进一步降低精度的情况下工作。