浮点数的最大值

对于以下循环，我期望输出为sum = 20e6但输出为sum = 1.67772e+07 。

 float sum=0.0f; for(i=0;i<20e6;i++) sum = sum + 1.0f; printf("sum = %g\n", sum); 

问题1：为什么sum浮动不能保持大于1.67772e07值？

问题2：如果我将循环中的语句更改为sum = sum + 1.001f; 那么总和的最终值是2.32229e+07 。 为什么这个总和的价值不同？

问题3：我们可以在上面的循环中控制这种行为，这样我们可以使用float大于1.67772e07值，同时仍然增加1.0f吗？

Answer 1

在某些时候， x + 1.0f最接近的可表示值是x本身。 达到该点后，由于此舍入错误，您的循环不会导致sum进一步增加。

作为示例，您可以使用具有固定数量的有效数字的科学记数法来观察此效果。 例如，有4个有效数字：

  0 = 0.000e0 1 = 1.000e0 2 = 2.000e0 3 = 3.000e0 

…

  9 = 9.000e0 10 = 1.000e1 11 = 1.100e1 

…

  99 = 9.900e1 100 = 1.000e2 101 = 1.010e2 

…

  999 = 9.990e2 1000 = 1.000e3 1001 = 1.001e3 

…

  9999 = 9.999e3 10000 = 1.000e4 

如果你再添加一个，你应该得到1.0001e4 ，但由于只保留了4位有效数字，所以在这个系统中存储的值是1.000e4 ，例如10000 + 1 = 10000，继续增加只是重复这个计算而不改变结果。

你的代码完全一样，除了float使用二进制浮点数，而不是像科学符号那样使用小数。 但是有效二进制数字的数量仍然是有限的，当再添加一个数字不会改变其中一个有效数字时， sum不再增加。

它有点复杂，因为对于二进制，“正确”结果位于两个可表示数字之间，因此四舍五入可能向下或向上发生，在这种情况下，您要求添加1但实际上得到的结果更高2。 在任何情况下，一旦可表示值之间的距离变为4，尝试添加一个将不起作用。