IEEE 754：它究竟是如何工作的？
为什么以下代码的行为与C中的行为相同？
float x = 2147483647; //2^31 printf("%f\n", x); //Outputs 2147483648 这是我的思考过程：
2147483647 = 0 1001 1101 1111 1111 1111 1111 1111 111 (0.11111111111111111111111)base2 = (1-(0.5)^23)base10 => (1.11111111111111111111111)base2 = (1 + 1-(0.5)^23)base10 = (1.99999988)base10
因此，要将IEEE 754表示法转换回小数： 1.99999988 * 2^30 = 2147483520
所以从技术上讲，C程序必须打印出2147483520，对吗？
要表示的值将是2147483647.可以用这种方式表示的下两个值是2147483520和2147483648。
由于后者更接近无法代表的“理想状态”，因此使用它：在浮点数中，值得到舍入而不是截断。
该标准可在此处获得 。 您可能不得不购买它，因为IEEE（以及其他类似组织）主要通过销售标准来赚钱，以支付他们组装，游说接受和提高标准质量的成本。
这些位只意味着有人指定它们
“当我用一个词时，”Humpty Dumpty用一种轻蔑的语气说道，“这意味着我选择它的意思 – 既不多也不少。” “问题是，”爱丽丝说，“你是否可以说出很多不同的词语。” “问题是，”Humpty Dumpty说，“这是主人 – 这就是全部。” （通过镜子，第6章）
在这种情况下，IEEE已经确定了比特的含义，并且printf标志％f打印出正确的相应人类表示的原因是由于该标志也遵循相同的标准。
有时您可以设法将位转换为另一种数据类型（如int）并打印出这些位的“其他”表示。 C会捕获很多正常的数字促销，但你可以混淆它，通常是在将错误类型的指针分配给正确的地址（并解除引用它们）的帮助下。
请注意，当您手动进行数学运算时，实际硬件并不能保证完全按照您的方式进行数学运算。 使用整数数学，表示中的准确度要高得多，但对于浮点数学，如何舍入数字会使输出产生很大的差异。 这甚至没有提到有时被烧入系统的浮点错误（幸好不经常）。
浮点格式通常采用“标准化forms”，其中尾数的最高位始终为1.因为它始终为1，所以您不需要用一点来存储它。 因此，在解码这样的数字表示时，您需要在顶部添加1。
2147483647 = 2^31 - 1 = +1 * 2^30 * 1.1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11
以IEEE 754-1985单精度格式对此数字进行编码时，有效数字将正确舍入。 对于舍入模式舍入到最接近的偶数 （默认舍入模式），这意味着它被舍入。
舍入前：
exponent = 30, significand = 1.1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11
将有效位数舍入到小数点后的23位数后：
exponent = 30, significand = 10.0000 0000 0000 0000 0000 000
正常化后：
exponent = 31, significand = 1.0
以单精度格式编码：
1 | 10011110 | 00000000000000000000000