没有进位标志的大整数加法
在汇编语言中，通常有一条指令可以添加两个操作数和一个进位。 如果要实现大整数加法，只需添加最小的整数而不带进位，将下一个整数与进位相加。 如何在C或C ++中有效地执行此操作，而我无法访问进位标志？ 它应该适用于几个编译器和体系结构，所以我不能简单地使用内联汇编等。
您可以使用“钉子”（来自GMP的术语）：而不是在表示数字时使用uint64_t所有64位，而只使用其中的63位，顶部位为零。 这样，您可以通过简单的位移检测溢出。 你甚至可能想要少于63。
或者，你可以做半字算术。 如果您可以执行64位算术运算，请将您的数字表示为uint32_t的数组（或者等效地将64位字分成上部和下部32位数据块）。 然后，当对这些32位整数进行算术运算时，你可以先将64位进行算术运算，然后再转换回来。 这可以让你检测进位，如果你没有“乘法高”指令，它也适合乘法运算。
正如另一个答案所示，您可以通过以下方式检测无符号加法中的溢出：
uint64_t sum = a + b; uint64_t carry = sum < a;
顺便说一句，虽然在实践中这也适用于签名算术，但你有两个问题：
- 它更复杂
- 从技术上讲，溢出有符号整数是未定义的行为
所以你最好坚持使用无符号数字。
您可以通过以下事实找出进位：如果通过添加两个数字溢出，结果将始终小于其他两个值中的任何一个。
换句话说，如果a + b小于a ，则溢出。 这当然是a和b的正值，但这几乎肯定是用于bignum库的。
不幸的是，一个进位引入了额外的复杂性，因为添加最大可能值加上一个进位将为您提供与您开始时相同的值。 因此，您必须将其作为一种特殊情况处理。
就像是：
carry = 0 for i = 7 to 0: if a[i] > b[i]: small = b[i], large = a[i] else: small = a[i], large = b[i] if carry is 1 and large is maxvalue: c[i] = small carry = 1 else: c[i] = large + small + carry if c[i] < large: carry = 1 else carry = 0
实际上，您可能还想考虑不使用数组元素中的所有位。
我在过去实现了库，其中最大“数字”小于或等于它可以容纳的最高值的平方根。 因此，对于8位（八位位组）数字，您存储0到15之间的数值 - 这样，乘以两位数并添加最大进位总是适合八位位组，这使得溢出检测没有实际意义，尽管以某些存储为代价。
类似地，16位数字的范围为0到255，因此它不会在65536处溢出。
事实上，我有时会将它限制在更多，确保人工包装值是十的幂（因此一个八位位组将保持0到9,16位数字将是0到99，32位数字来自0到9999，等等。
这对空间来说有点浪费，但是对文本进行转换（例如打印数字） 非常容易。
你可以通过检查检查无符号类型的进位，结果小于操作数（任何操作数都可以）。
用carry 0开始吧。
如果我理解正确，你想为自己的大整数类型编写自己的附加内容。
您可以使用简单的function执行此操作。 第一次运行时无需担心进位标志。 只需从右向左移动，逐位添加进位标志（在该函数内部），从进位0开始，并将结果设置为（a + b +进位）％10并将进位设置为（a + b +随身携带）/ 10。
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